Kā atrast funkcijas apgriezto funkciju

Saturs

• posmi

Algebrā mēs saskaramies ar ļoti daudzām funkcijām - f (x) -, un dažreiz mums jāzina, ko mēs saucam par tās apgriezto funkciju (mēs arī sakām, ka abpusēja). Tādējādi f (x) apgrieztā funkcija nosaka: f (x). Divas līknes, kas izriet no šīm funkcijām, viena no sākuma un tās apgrieztā, ir simetriskas attiecībā pret labo vienādojumu y = x. Šī raksta mērķis ir izskaidrot, kā mēs atrodam apgrieztu funkciju.

posmi

1. 
   

   
   Pārliecinieties, ka jūsu funkcija ir precīzi noregulēta. Tikai afiniskām funkcijām (pie "x" atbilst vienam "y" attēlam) ir apgriezti.
   • Funkcija tiek uzlabota, ja tā atbilst "divu līniju testam" - vertikālajam mēness, otrai - horizontālai. Uzzīmējiet vertikālu līniju, kas izgriež jūsu funkcijas līkni, un saskaita, cik krustošanās punktu. Pēc tam uzzīmējiet horizontālu līniju, kas vienmēr izgriež līkni, un arī saskaitiet krustošanās punktu skaitu. Ja katrā rindā ir tikai viens krustošanās punkts, funkcija tiek pilnveidota.
     • Ja līkne nesagriež vertikālo līniju, tā nav funkcija.
   • Lai redzētu, vai funkcija ir izteikta funkcija, veiciet f (a) = f (b) ar jūsu funkciju un redziet, vai pēc aprēķiniem un vienkāršošanas jūs atpaliksit uz a = b. Piemēram, ņem funkciju: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Galu galā f (x) ir afīns.

2. 
   

   
   
   
   Lai veiktu jebkādas afiniskas funkcijas, nomainiet “x” un “y”. Mēs varam teikt un rakstīt, vienaldzīgi f (x) vai "y".
   • Funkcijā "f (x)" (vai "y") apzīmē attēlu un "x" apzīmē iepriekšējo. Lai atrastu funkcijas apgriezto vērtību, pietiek ar to, lai pārslēgtu attēlu un tā priekšteci.
   • Piemērs: vai nu f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - afīna funkcija sil ir. Apmainiet “x” un “y”, kas dod: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Atrodiet jauno “y”. Jums būs jāstrādā pie izteiksmēm, lai atdalītu “y”, kas pēc tam tiks izteikts atbilstoši tās iepriekšējam “x”.
   • Atkarībā no funkcijas, kuru studējat, aprēķins ir vairāk vai mazāk sarežģīts. Kopumā jums jāzina, kā attīstīt un / vai ņemt vērā matemātiskās izteiksmes. Mums jāzina arī, kā vienkāršot.
   • Ja mēs ņemsim savu piemēru, tad šeit ir aprakstīts, kā rīkoties, lai atdalītu “y”:
     • Mēs sākam no vienādojuma: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - reiziniet katru pusi ar (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - izstrādājiet pirmo terminu ("x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - visus vārdus, kas satur "y", ielieciet tikai vienā pusē
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - ielieciet "y" koeficientā
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - izdaliet "y", un jums būs jūsu atbilde

4. 
   

   
   
   
   Aizstāt "y" ar f (x). Jums ir sākuma funkcijas apgrieztā funkcija.
   • Galīgā atbilde ir: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Šī ir f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) apgrieztā funkcija.