Kā atrast lēciena punktus

Saturs

• posmi
• 1. metode Izprotiet lēciena punktus
• 2. metode Atrodiet funkcijas atvasinājumus
• 3. metode Atrodiet lēciena punktu

Diferenciālajā aprēķinā lēciena punkts ir līknes punkts, kurā mainās izliekuma zīme (no vairāk à mazāk vai mazāk à vairāk). To izmanto dažādās disciplīnās, ieskaitot inženierzinātnes, ekonomiku un statistiku, lai noteiktu būtiskas datu izmaiņas. Lai iegūtu informāciju par to, kā atrast lēciena punktus, dodieties uz 1. darbību zemāk.

posmi

1. metode Izprotiet lēciena punktus

1. 
   

   
   Izprotiet ieliektās funkcijas. Lai saprastu lēciena punktus, jums jāzina, kā atšķirt ieliektās funkcijas no izliektajām funkcijām. Ieliekta funkcija ir funkcija, kurā neviena līnija, kas savieno divus tās grafika punktus, nepāriet pār grafu.

2. 
   

   
   Izprotiet izliektas funkcijas Izliekta funkcija būtībā ir pretēja ieliektai funkcijai: tā ir funkcija, kurā neviena līnija, kas savieno divus diagrammas punktus, neiziet zem diagrammas.

3. 
   

   
   Izprast funkcijas saknes. Funkcijas sakne ir punkts, kurā funkcija atceļ vai ir vienāda ar 0.
   • Ja jums ir jānozīmē funkcija, saknes būtu punkti, kur funkcija pieskaras x asij.

2. metode Atrodiet funkcijas atvasinājumus

1. 
   

   
   
   
   Atrodiet pirmo funkcijas atvasinājumu. Lai varētu atrast lēciena punktu, jums jāatrod funkcijas atvasinājumi. Pamatfunkciju atvasinātās formulas var atrast jebkurā aprēķinā e. Pirms pārejat pie sarežģītākiem vingrinājumiem, jums tie jāiemācās. Pirmie atvasinājumi tiek apzīmēti ar f (x). Polinomu izteiksmēm formā axp + bx (p-1) + cx + d pirmais atvasinājums ir apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Lai ilustrētu, pieņemsim, ka jāatrod funkcijas f (x) = x3 + 2x-1 pieliekšanās punkts. Šīs funkcijas pirmo atvasinājumu aprēķina šādi:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Atrodiet otro atvasinājumu. Otrais atvasinājums apzīmē funkcijas pirmā atvasinājuma pirmo atvasinājumu, kas apzīmēts ar f (X).

   
   

   
   
   • Iepriekš minētajā piemērā aprēķiniet funkcijas otro atvasinājumu šādi:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Atcelt otro atvasinājumu. Ielieciet otro atvasinājumu, kas vienāds ar nulli, un atrisiniet vienādojumu. Jūsu atbilde, iespējams, būtu inflection point.
   • Zemāk redzamajā piemērā aprēķins būs šāds:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Atrodiet funkcijas trešo atvasinājumu. Lai uzzinātu, vai jūsu atbilde patiesībā ir lūzuma punkts, atrodiet trešo atvasinājumu, kas ir funkcijas otrā atvasinājuma pirmais atvasinājums un kuru apzīmē ar (X).
   • Iepriekš minētajā piemērā:
     
     f (x) = (6x) = 6

3. metode Atrodiet lēciena punktu

1. 
   

   
   Novērtējiet trešo atvasinājumu. Standarta noteikums iespējamā lēciena punkta novērtēšanai ir: ja trešais atvasinājums nav vienāds ar 0, varbūtējais lēciena punkts patiešām ir lēciena punkts. Novērtējiet savu trešo atvasinājumu, ja tas nav vienāds ar 0, tad patiesībā punkts ir lēciena punkts.
   • Iepriekš minētajā piemērā trešais atvasinājums ir 6, nevis 0. Tas faktiski ir lēciena punkts.

2. 
   

   
   Atrodiet lēciena punktu. Lieciena punkta koordināta tiek apzīmēta (x, f (x)), ar x mainīgā punkta vērtību lēciena punktā un f (x) ar funkcijas vērtību lēciena punktā.
   • Iepriekš minētajā piemērā atcerieties, ka, aprēķinot otro atvasinājumu, x deva 0. Tātad, lai noteiktu koordinātas, jums jāaprēķina f (0). Jūsu aprēķins izskatās šādi:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Ņemiet vērā koordinātas. Lūzuma punkta koordinātas ir: x vērtība un atbilde, kas atrodama iepriekš.
   • Iepriekš minētajā piemērā lēciena punkta koordinātas ir (0, -1).