Kā atrast matemātiskās funkcijas virsotni

Saturs

• posmi
• 1. metode Atrodiet daudzskaldņa virsotņu skaitu
• 2. metode Atrodiet lineāro vienādojumu sistēmas virsotnes
• 3. metode Atrodiet līdzības augšdaļu ar simetrijas siksnu
• 4. metode, aizpildot kvadrātu, atrodiet līdzības augšdaļu
• 5. metode Izmantojot vienkāršu formulu, atrodiet līdzības augšdaļu

Šajā rakstā: Atrodiet daudzskaldņu virsotņu skaituAtrodiet lineāro vienādojumu sistēmas virsotnesAtrodiet parabolas virsotni, zinot simetrijas asiAtrodiet parabolas virsotni, aizpildot kvadrātuAtrodiet parabolas virsotni, izmantojot vienkāršu formuluReferences

Daudzas matemātiskas funkcijas rada virsotnes. Polihedrālam ir virsotnes, sistēmās ir arī lineārie vienādojumi, kā arī līdzības (kas ir otrās pakāpes vienādojumu grafiski attēlojumi). Šo konkrēto punktu aprēķini atšķiras pēc jums pieejamās matemātiskās funkcijas. Šeit mēs redzēsim 5 scenārijus

posmi

1. metode Atrodiet daudzskaldņa virsotņu skaitu

1. 
   

   
   Apskatiet Eulera formulu daudzskaldnei. Šī formula nosaka, ka jebkuram daudzskaldnim izliekts, seju skaits plus virsotņu skaits, atskaitot malu skaitu, vienmēr ir vienāds ar 2.
   • Vienādojuma formā formula ir šāda: f + s - a = 2
     • f ir seju skaits
     • s ir virsotņu vai stūru skaits
     • ir ir grēdu skaits

2. 
   

   
   Manipulējiet vienādojumu, lai izolētu virsotņu ("s") skaitu. Ja seju ("f") un malu ("a") skaitļi ir doti jums, pateicoties Eulera formulai, jūs viegli aprēķināsit virsotņu skaitu. Jūs nokārtojat "f" un "a" vienādojuma otrā pusē, mainot to zīmes, un voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Veiciet digitālo lietojumprogrammu un atrisiniet vienādojumu. Ja jums tiek doti "f" un "a", viss, kas jums jādara, ir ievietot tos vienādojumā un veikt aprēķinus. Jūs iegūsit virsotņu skaitu.
   • Piemērs: jums ir daudzskaldnis ar 6 sejām un 12 malām ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

2. metode Atrodiet lineāro vienādojumu sistēmas virsotnes

1. 
   

   
   Uzzīmējiet dažādu lineāro nevienādību grafikus. Tādējādi jūs varēsit redzēt dažas vai visas virsotnes (šeit tie ir krustošanās punkti), viss ir atkarīgs no vienādojumiem un diagrammas lieluma. Ja jūs neredzat nevienu no tiem, tie atrodas ārpus jūsu diagrammas, tāpēc jums tie jāaprēķina.
   • Ar grafikā kalkulatora palīdzību jūs varēsit vizualizēt dažādu līkņu virsotnes (ja tādas ir) un nolasīt to koordinātas.

2. 
   

   
   
   
   Pārveidojiet nevienādojumus vienādojumos. Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, jums īslaicīgi jāpārveido vienādojumi vienādojumos, lai aprēķinātu x un tur.
   • Piemērs: vai nu nākamā vienādojumu sistēma ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Nevienādojumi tiek pārveidoti vienādojumos:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Aizstāt vienu no nezināmajiem citā vienādojumā. Lai arī ir dažādi veidi, kā rīkoties, mēs redzēsim tā saucamo “aizstāšanas” metodi x un tur, visvienkāršākais noteikti. Otrajā vienādojumā mēs ņemsim vērā tur vērtība, kas ir pirmajā. Mēs aizstājam tur. Tas nozīmē, ka abi vienādojumi tiek padarīti vienādi.
   • Piemērs:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Aizvietojot, y = -x + 4 kļūst:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Atrodiet nezināmā vērtību. Tagad jums ir tikai viens nezināmais (x), šeit viegli atrodams ar saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas spēli. Tas ir vienkāršs pirmās pakāpes vienādojums.
   • Piemērs: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Atrodiet otro nezināmo. Ņemiet vērtību, kuru tikko atradāt, un ievietojiet to vienā no diviem vienādojumiem tur.
   • Piemērs: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Noteikt virsotni. Tad virsotnei ir jūsu divu vērtību koordinātas, x un tur.
   • Piemērs: (2, 2)

3. metode Atrodiet līdzības augšdaļu ar simetrijas siksnu

1. 
   

   
   Ielieciet vienādojumu faktoros. Uzrakstiet otrās pakāpes vienādojumu faktūrveidā. Ir vairāki veidi, kā faktorizēt atbilstoši vienādojumam, kas mums ir sākumā. Jebkurā gadījumā galu galā jums ir jābūt vienādojumam produktu veidā.
   • Piemērs: (izmantojot sadalīšanos)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Ievietojiet koeficientu 3, kas dod: 3 (x - 2x - 15)
     • Reiziniet x ("a") un x (konstante "c") koeficientus, ti, 1 x -15 = -15
     • Atrodiet divus skaitļus, kuru reizinājums ir -15, un summa ir vienāda ar koeficientu (b) no x (šeit b = - 2). 3 un - 5 veic darījumu, jo 3 x -5 = -15 un 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Vienādojumā ass + kx + hx + c, aizstājiet "k" un "h" ar iepriekš atrastajām vērtībām, kas dod: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Pārstrādāt kodu. Tad iegūstam: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Atrodiet paraboles un x ass (x ass) krustošanās punktu. Lai atrastu šo punktu, ir jāatrisina vienādojums: f (x) = 0.
   • Piemērs: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 un х = 5
     • Vienādojuma saknes ir: (-3, 0) un (5, 0).

3. 
   

   
   Atrodiet šo punktu vidu. Līdzības simetrijas zaudējums iet caur šo punktu, kas atrodas divu sakņu vidū. Šī ass ir būtiska, jo virsotne pēc definīcijas atrodas virs tās.
   • Piemērs: -3 un 5 vidusdaļa ir: x = 1

4. 
   

   
   Sākuma vienādojumā nomainiet x par šo vērtību 1. Jūs atradīsit vērtību tur kurš būs jūsu samita kungs.
   • Piemērs: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Ievadiet sava samita koordinātas. Vienkārši apvienojiet abas vērtības, x un tur, lai iegūtu samita nostāju.
   • Piemērs: (1, -48)

4. metode, aizpildot kvadrātu, atrodiet līdzības augšdaļu

1. 
   

   
   Pārvērtiet sākuma vienādojumu virsotnē. Vienādojums "virsotne" ir šāds: y = a (x - h) + k, kurā parabolas augšdaļā ir koordinātas (h, k). Tāpēc ir absolūti nepieciešams pārveidot sākotnējo vienādojumu, par kuru tam ir šāda veida forma. Lai to izdarītu, jums, kā mēs to saucam, būs jāpabeidz laukums.
   • Piemērs: y = -x - 8x - 15 (no formas ax + bx + c)

2. 
   

   
   Sāciet ar izolēšanu ir. Ievadiet koeficientu, ņemot vērā tikai divus pirmos terminus, otrā posma (nākotnes B) terminu koeficientu ir). Nepieskarieties konstantei c pagaidām!
   • Piemērs: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Atrodiet iekavās trešo terminu. Šis termins nav izvēlēts pēc nejaušības principa: tam jābūt tādam, lai iekavās esošais būtu ideāls formas (ass + b) kvadrāts (vai ievērojama identitāte). Šis jaunais pievienojamais termins ir vidējā termiņa koeficienta puses kvadrāts (b).
   • Piemērs: b = 8, tā puse ir: 8/2 = 4. Ņemam kvadrātu: 4 x 4 = 16. Tādējādi iegūstam:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Lai vienādojums nebūtu līdzsvarots, tas, kas ir pievienots (vai atņemts) iekavās, ir jānoņem (vai jāpievieno) uz ārpusi.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Veiciet aprēķinus, lai vienkāršotu vienādojumu. Iekavās ierakstiet kā perfektu kvadrātu un summējiet konstantes.
   • Piemērs: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Atrodiet virsotnes koordinātas no virsotnes. Atcerieties! mums bija nepieciešams vienādojums virsotnes formā: y = a (x - h) + k tieši atrast koordinātas (h, k) no augšas. Tad pietiek lasīt un dažreiz veikt nelielu aprēķinu, lai atrastu šīs divas vērtības (uzmanība zīmēm!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, tātad h = - 4)
   • Jāsecina, ka līdzības augšdaļa atrodas koordinātu punktā (-4, 1)

5. metode Izmantojot vienkāršu formulu, atrodiet līdzības augšdaļu

1. 
   

   
   Atrodiet tieši laboratoriju x no augšas. Ar līdzību vienādojumu y = ass + bx + c, labscisse x līdzības augšpusē var atrast, izmantojot šādu formulu: x = -b / 2a. Pēc tam vienkārši aizvietojiet "a" un "b" ar to attiecīgajām vērtībām.
   • Piemērs: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Tad ievietojiet šo "x" vērtību atpakaļ sākotnējā vienādojumā, lai atrastu virsotnes secību ("y").
   • Piemērs: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Tad ievadiet rezultātu, kas ir samita koordinātas. Tas ir koordinātu punkts ("x", "y").
   • Piemērs: (-4, 1)