Kā zīmēt līdzību

Saturs

• posmi
• 1. daļa Uzzīmējiet līdzību
• 2. daļa Līdzības virzīšana

Parabola ir plakana, simetriska un vairāk vai mazāk atvērta izliekta līkne. Katrs šīs līknes punkts ir vienādā attālumā no fiksēta punkta (fokusa) un noteiktas līnijas (virziena). Lai zīmētu līdzību, jums vienkārši jāzina, kā novietot virsotni un, izmantojot vienādojumu, aprēķināt dažu punktu koordinātas katrā virsotnes pusē: tad pietiek, lai savienotu visus šos punktus. Mācoties zīmēt līdzību, tāds ir šī raksta mērķis.

posmi

1. daļa Uzzīmējiet līdzību

1. 
   

   
   Saprotiet, kādas ir līdzības dažādās daļas. Pirms sākat, jums ir jāsaprot, kas ir šī konkrētā līkne, un vārdu krājums, kas tam pievienots. Šie termini ir vienīgie, ko mēs izmantosim. Šeit ir dažādas līdzības daļas:
   • fokuss Tas ir noteikts līknes punkts, kas kalpo kā atskaites punkts līknes grafikā.
   • līdzības režisors (x) : tā ir taisna līnija. Parabola ir fiksēta punkta (F) vienāda attāluma plaknes punktu atrašanās vieta, ko sauc mājas un izsaukta fiksēta taisna līnija (d) direktore.
   • simetrijas caurspīdīgums : simetrijas slīpums ir vertikāla līnija, kas iet caur fokusu (F) un līdzības augšdaļu. Katrā līdzības punktā ir simetrijas punkts attiecībā pret šo vertikāli.
   • virsotne Tas ir simetrijas siksnas un paraboles krustošanās punkts. Ja pēdējais atveras, tad augšdaļa ir a minimums ; ja tas atveras uz leju, tad augšdaļa ir a maksimums.

2. 
   

   
   
   
   Zina, kā atpazīt līdzības vienādojumu. Tas ir šādā formā: y = ass + bx + c. To var atrast arī šādā formā: y = a (x - h) 2 + kbet, lai ilustrētu mūsu viedokli, mēs izmantosim pirmo formulējumu.
   • Ja vienādojuma "a" ir pozitīvs, trauks tiks atvērts, "U" formas un augšdaļa būs vismaz. Ja, gluži pretēji, "a" ir negatīvs, tad trauks pārvietojas uz leju, un augšdaļa būs maksimālā. Jautrāk ir šāds mnemonisks: ja "a" ir pozitīvs, jūsu līkne izskatās kā smaids; ja "a" ir negatīvstad līkne izskatās kā mute, kas izsaka vilšanos.
   • Veiciet šādu vienādojumu: y = 2x -1. Kā redzat, "a" (= 2) ir pozitīvs, tāpēc līkne tiks atvērta (smaids).
   • Ja tas ir "y", kas ir kvadrātā un vairs nav "x", tad līkne tiks atvērta sānos vai nu pa labi, vai pa kreisi, "C" formā, kas izskatās katrā no šiem virzieniem. Tādējādi parabolas vienādojums: x = y + 3 atveras labajā pusē, tam ir "C" forma.

3. 
   

   
   
   
   Nosakiet simetrijas svārstību. Atgādiniet, ka simetrijas ass ir vertikāla līnija, kas iet caur līdzības augšdaļu. Tāpēc visos šīs līnijas punktos ir tāda pati abscisa, kāda ir arī virsotnei, jo šī līnija atrodas uz simetrijas ass. Lai uzzinātu, kur virzās šī ass, vienkārši izmantojiet šo formulu: x = -b / 2a .
   • Ja atgriezīsimies pie mūsu iepriekšējā piemēra, tad mums ir a = 2, b = 0 un c = 1. Pēc tam šīs vērtības ļauj aprēķināt caurspīdīgo simetrijas laboratoriju: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Simetrijas slieksnim ir vienādojums: x = 0. Tā ir ordinātu x izcelsme.

4. 
   

   
   Noteikt virsotni. Kad simetrijas caurspīdīgums ir noteikts, vienādojuma "x" var aizstāt ar sliekšņa vērtību, lai iegūtu virsotnes "y". Mūsu piemērā (y = 2x - 1) mums ir x = 0 (simetrijas ass), kas dod: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Virsotne atrodas punktā (0, -1): tieši šeit līkne šķērso simetrijas svārstības, kas notiek šeit, ja ir y.
   • Parasti kā virsotnes teorētiskās koordinātas mēs norādām burtiskās vērtības (h, k). šeit h ir 0 un k ir vienāds ar -1. Ja jums tiktu parādīts līdzības vienādojums šādā formā: y = a (x - h) 2 + ktad jums nebūtu jāveic aprēķini, jo virsotne atrastos koordinātu punktā (h, k). Tad līkni būtu viegli uzzīmēt.

5. 
   

   
   Uzzīmējiet "x" attēlu attēlu. Tagad uzzīmējiet divu rindu masīvu, kurā pirmajā ievietosit "x" vērtības. Otrajā gadījumā pēc aprēķina aprēķināsit atbilstošās "y" vērtības. Mērķis ir atrast dažus punktus līknes uzzīmēšanai.
   • Mēs ievietojam rindas vidū simetrijas svārstību vērtību.
   • Ievietojiet 2 vai 3 "x" vērtības pirms vidējā vērtība un 2 vai 3 vērtības, kas atrodas pēc. Atgādinām, ka līdzība ir simetriska.
   • Lai ņemtu mūsu piemēru, mēs atradām simetrijas vienādojuma asi: x = 0. Mēs ievietojam šo vērtību augšējās rindas centrā.

6. 
   

   
   Pēc tam aprēķiniet atbilstošās "y" vērtības. Sākuma vienādojumā nomainiet “x” ar katru no tabulas vērtībām. Ievadiet aprēķinu rezultātu apakšējā rindā, atbilstošā "x" sākumā. Šajā piemērā mēs iegūstam šādus rezultātus:
   • ar x = -2, y aprēķina šādi: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • ar x = -1, tur aprēķina šādi: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • ar x = 0, y aprēķina šādi: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • ar x = 1, tur aprēķina šādi: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • ar x = 2, tur aprēķina šādi: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Aizpildiet tabulu. Līdzības zīmēšanai nepieciešami tikai pieci punkti, ieskaitot augšējo. Pēc aprēķiniem esat atradis šādus piecus punktus: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Atcerieties, ka parabola ir simetriska attiecībā pret savu ... simetrijas asi. Tas skaidri nozīmē, ka diviem pretējiem abscisiem jums būs tāda pati pasūtījuma vērtība. Tādējādi jūs aprēķinājāt x = 2 un x = -2 attēlu. Abos gadījumos y = 7. Ja pārbaudāt ar x = 1 un x = -1, pamanāt vienu un to pašu parādību: tā ir simetrijas ietekme!

8. 
   

   
   Novietojiet visus šos punktus uz ortonormālās zīmes. Katra tabulas kolonna dod jums viena līknes punkta koordinātas (x, y). Novietojiet šos punktus orientierā un pārliecinieties, ka tos ievietojat pareizajās vietās
   • Lax "x" stiepjas no kreisās uz labo pusi, "y" - no apakšas uz augšu.
   • Attiecībā uz sākuma punktu (0,0) pozitīvās vērtības "y" būs lielākas, bet negatīvās - zemākas.
   • Attiecībā uz sākuma punktu (0,0) pozitīvās "x" vērtības būs labajā pusē, bet negatīvās - kreisajā pusē.

9. 
   

   
   Savienojiet punktus secībā. Lai pareizi parādītu līdzības līkni, pietiek ar to, lai sasaistītu iepriekš atrastos punktus secībā. Izmantojot vienādojumu, kas izvēlēts kā piemērs, jūs iegūsit atvērtu parabolu uz augšu “U” formā. Līkne jāzīmē ar roku, nevis pēc noteikuma. Tādējādi jums būs gluda līkne, nevis haotiska. Kopumā, bet tas nav obligāti, mēs varam pagarināt katru parabolas atzaru ar pārtrauktām līnijām, lai parādītu, ka parabola turpina katrā pusē neatkarīgi no līknes atvēršanas virziena.

2. daļa Līdzības virzīšana

Ja jums ir jākompensē līdzība, nepārrēķinot virsotni un punktus, pietiek ar zināšanām, kā nolasīt iztulkotās parabolas vienādojumu, zināt, cik vienību parabolā pārvietojas un kādā nozīmē (apakšā, augšā, pa kreisi, pa labi) . Sāksim ar līdzību: y = x. Tam ir virsotne koordinātu punktā (0, 0) un tā atveras. Tas šķērso koordinātu punktus: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) utt. Zinot to, jūs varēsit uzzīmēt parabolas, kas ir identiskas šai, bet atskaites atsauces. Lūk, kā mēs darbojamies:

1. 
   

   
   Pārvietojiet līkni uz augšu. Ļaujiet vienādojumam: y = x +1. Viss, kas jums jādara, ir pārvietot parabolisko ierīci par vienu (1) vienību uz augšu, pēc tam virsotne atrodas punktā (0, 1) un vairs nav (0, 0). Šai jaunajai līknei ir tieši tāda pati forma kā sākotnējai, vienkārši visas ordinātas ("y") tiek palielinātas par vienu vienību. Tādējādi, ja līnija šķērso (-1, 1) un (1, 1), jaunā parabola iet caur koordinātu punktiem (-1, 2) un (1, 2) utt.

2. 
   

   
   Pārvietojiet līkni uz leju. Ļaujiet vienādojumam: y = x -1. Jums atliek tikai pārvietot trauku pa vienu (1) vienību, pēc tam virsotne atrodas punktā (0, -1) un vairs nav (0, 0). Šai jaunajai līknei ir tieši tāda pati forma kā sākotnējai, vienkārši visas ordinātas ("y") tiek samazinātas par vienu vienību. Tādējādi, ja līnija šķērso (-1, 1) un (1, 1), jaunā parabola iet caur koordinātu punktiem (-1, 0) un (1, 0) utt.

3. 
   

   
   Pārvietojiet līkni pa kreisi. Vai nu vienādojums y = (x + 1). Viss, kas jums jādara, ir pārvietot trauku pa kreisi no vienas (1) vienības, virsotne pēc tam atrodas punktā (-1, 0) un vairs nav (0, 0). Šai jaunajai līknei ir tieši tāda pati forma kā sākotnējai, vienkārši visi abscisi ("x") tiek samazināti par vienu vienību. Tādējādi, ja līnija šķērso (-1, 1) un (1, 1), jaunā parabola iet caur koordinātu punktiem (-2, 1) un (0, 1) utt.

4. 
   

   
   Pārvietojiet līkni pa labi. Vai nu vienādojums y = (x - 1). Viss, kas jums jādara, ir pārvietot trauku pa kreisi no vienas (1) vienības, virsotne atrodas punktā (1, 0) un vairs nav (0, 0). Šai jaunajai līknei ir tieši tāda pati forma kā oriģinālai, tikai visi abscisi ("x") ir palielināti par vienu vienību. Tādējādi, ja līnija šķērso (-1, 1) un (1, 1), jaunā parabola iet caur koordinātu punktiem (0, 1) un (2, 1) utt.