Kā atrast funkcijas definīcijas domēnu

Saturs

• posmi
• 1. metode Apsveriet dažus pamata elementus
• 2. metode Atrodiet funkcijas definīcijas domēnu ar frakciju
• 3. metode Atrodiet funkcijas ar kvadrātsakni definīcijas domēnu
• 4. metode Atrodiet funkcijas definēšanas domēnu ar logaritmu
• 5. metode Atrodiet funkcijas definīcijas domēnu no tās līknes
• 6. metode Atrodiet diagrammas definīcijas domēnu

Šajā rakstā: Apsveriet dažus pamata elementusMeklēt funkcijas definīcijas domēnu ar frakcijuMeklēt funkcijas definīcijas domēnu ar kvadrātsakniMeklēt funkcijas definīcijas domēnu ar logaritmuMeklēt funkcijas definīcijas domēnu no tās līknesMeklēšana grafika atsauces definīcijas lauks

Funkcijas definīcijas domēns (vai kopa), piemēram, f (x), ir x vērtību kopa, kurai eksistē f (x). Skaidrs, ka visas x vērtības ļauj iegūt rezultātu f (x). Iegūtās y vērtības veido x attēlu kopu. Ja jums regulāri tiek lūgts atrast šīs vai šīs funkcijas definēšanas domēnu, pietiek ar piemērotas izšķirtspējas metodes izmantošanu, kas ir atkarīga no problēmas rakstura.

posmi

1. metode Apsveriet dažus pamata elementus

1. 
   

   
   Izprotiet definīciju domēna nozīmi! Pēdējais tiek definēts kā x vērtību kopa, kurai eksistē f (x). Citiem vārdiem sakot, ja ņem x vērtību, ievieto to vienādojumā un atrod rezultātu, tad x ir definīcijas domēna daļa. Definīciju joma ir visu šo x kopums.

2. 
   

   
   Ņemiet vērā, ka definīcijas domēns atšķiras. Tas ir atkarīgs no funkcijas, ar kuru jums jāsaskaras. Šie ir vispārīgie principi, pēc kuriem nosaka noteikta veida funkciju definīciju domēnu. Šie principi tiks detalizēti un ilustrēti nedaudz tālāk.
   • Polinomu funkcijai bez saknes un saucēja pozīcijā nav zināma, definīcijas domēns ir reālu kopa, ti, kopa R.
   • Funkcijai ar saucēju nezināmu, definīcijas domēns ir reālu kopa, tas ir, no kopas R, atskaitot x vērtību, kas atceļ saucēju (ja x-2 ir saucējā, domēns ir R, no kura atņem vērtību 2).
   • Funkcijai ar saknē nezināmupozīcijā, definīcijas domēns ir reālu kopa, R, mīnus x vērtību kopa, kas dod negatīvu sakni (matemātiska izteiksme zem saknes simbola).
   • Funkcijai ar logaritma veidu "ln", kuras logaritma vērtībai ir jābūt stingri lielākai par 0.
   • Funkcijai no tās līknesvērtības, starp kurām izliek līkni, nolasa tieši uz abscisas.
   • Par grafiku, kas ir punktu saraksts ar x un y koordinātām, definīcijas domēns ir vienkārši punktu x koordinātu komplekts, x vērtības.

3. 
   

   
   
   
   Pareizi ierakstiet definīcijas domēnu. Definīcijas domēna iesniegšana galu galā ir diezgan vienkārša, taču, lai uzrādītu pareizo atbildi, jums jāievēro precīzs standarts, un eksāmena laikā jums ir jāsaņem visi savi punkti. Šeit ir norādīti normatīvie principi, kas jāzina, lai labi parādītu funkcijas definēšanas jomu.
   • Definīcijas domēns ir āķa vai iekavas formā, kam seko divas ar komatu atdalītas robežas (vai vērtības) un visbeidzot noslēdzošais iekavās vai iekavās.
     • Piemēram, ja mēs rakstām - norādiet, ka vērtību (-as) mēs vērtējam pirms vai pēc iekavām.
       • Iepriekšējā piemērā tas nozīmē, ka izmantojamās x vērtības ir diapazonā no -1 līdz 10, bet 5. vērtība tur nav atrasta. Tā varētu būt funkcija, kurā mums ir frakcija, kur “x - 5” būtu saucēja pozīcijā.
       • "U" simbolu skaits nav ierobežots. Dažreiz dažām sarežģītām funkcijām ir domēni, kas sastāv no vairākiem intervāliem.
     • Mēs varam izmantot simbolus "mazāk ierobežots" (- ∞) vai "vairāk ierobežots" (+ ∞), lai norādītu, ka x vērtības ir neierobežotas vienā pusē vai vienā, vai abās vienlaikus.
       • Ar bezgalīgiem simboliem mēs ieliekam tikai iekavas - () -, nevis iekavās.

2. metode Atrodiet funkcijas definīcijas domēnu ar frakciju

1. 
   

   
   
   
   Uzrakstiet savas funkcijas vienādojumu. Veiciet šādu vienādojumu:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Pārbaudiet nezināmo. Tas atrodas zem frakcijas joslas, un, tā kā mēs nevaram dalīt skaitli ar 0, mums jālikvidē x vērtība, kas saucējam ir vienāda ar 0. Jums tāpēc jāuzdod šāds vienādojums: saucējs ≠ 0 un tas jāatrisina. Mūsu gadījumā tas dod:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 un x ≠ - 2

3. 
   

   
   Izveidojiet definīcijas domēnu. Mēs iegūstam:
   • x var ņemt visas vērtības, izņemot 2 un -2

3. metode Atrodiet funkcijas ar kvadrātsakni definīcijas domēnu

1. 
   

   
   Uzrakstiet savas funkcijas vienādojumu. Veiciet šādu vienādojumu: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Izanalizējiet radikālu. Tam obligāti jābūt pozitīvam vai nullei. Patiešām, mēs nevaram iegūt negatīvā skaitļa kvadrātsakni. No otras puses, mēs to varam izdarīt ar 0. Tātad, jums ir jāizveido šāds vienādojums: radikāle ≧ 0. Tas attiecas tikai uz kvadrātveida saknēm (2) vai saknēm ar vienmērīgu jaudu (4, 6 ...). Kubisko sakņu (3) vai nepāra jaudas (5, 7 ...) gadījumā šis nosacījums nav nepieciešams. Mūsu gadījumā tas dod:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Izolējiet nezināmo. Kreisajā pusē ir jānodala nezināmais, abiem vienādojuma locekļiem pievienojot 7, kas dod:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Tagad izveidojiet definīcijas domēnu (D). Atbilde ir:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Atrodiet funkcijas ar kvadrātsakni definīcijas domēnu. Viņai jāpieņem divas atbildes. Ļaujiet funkcijai: y = 1 / √ (x -4). Mēs meklējam "radikāļu vienādojuma", x -4 = 0, risinājumus. Ir divi: 2 un - 2. Tagad mums atliek trīs intervāli: no - ∞ līdz -2, no -2 līdz 2 un no 2 līdz + ∞. Lūk, kā uzzināt, kuri no tiem veido definīcijas domēnu.
   • Mēs ņemam x, kas ir pirmajā intervālā (piemēram, - 3), un ievietojam to vienādojumā. Mēs iegūstam:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radikāle ir pozitīva, tā ir laba, mēs izmantojam šo intervālu!
   • Mēs ņemam x, kas ir otrajā intervālā (piemēram, -0), un ievietojam to vienādojumā. Mēs iegūstam:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikāle ir negatīva, tā nedarbojas, šo intervālu neuztveram!
   • Mēs ņemam x, kas atrodas trešajā intervālā (piemēram, 3), un ievietojam to vienādojumā. Mēs iegūstam:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radikāle ir pozitīva, tā ir laba, mēs ņemam šo intervālu!
   • Ievadiet galīgo definīcijas domēnu (D). Mēs iegūstam šādi:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

4. metode Atrodiet funkcijas definēšanas domēnu ar logaritmu

1. 
   

   
   Uzrakstiet savas funkcijas vienādojumu. Veiciet šādu vienādojumu:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Pārbaudiet izteiksmi iekavās. Tam jābūt stingri pozitīvam. Mēs varam aprēķināt tikai stingri pozitīvas vērtības žurnālu, tāpēc šeit to pārbaudīsim ar mūsu vienādojumu:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Atrisiniet nevienādību. Izolējiet nezināmo vienā pusē, pievienojot 8 no abām pusēm:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Ievadiet galīgo definīcijas domēnu (D). Tas sastāv no visām vērtībām no 8 (nav iekļauts) līdz + ∞:
   • D = (8, ∞)

5. metode Atrodiet funkcijas definīcijas domēnu no tās līknes

1. 
   

   
   Uzmanīgi aplūkojiet funkcijas līkni.

2. 
   

   
   Atrodiet vērtības x, kurās līkne ir ierakstīta. "Vieglāk pateikt nekā izdarīt," tu man saki! Šeit ir daži padomi, kas jums palīdzēs.
   • Ja jūsu līkne ir taisna līnija, tā ir bezgalīga abās pusēs. Tās definīciju grupu joma jebkura vērtība no x, tāpat ir reālu komplekts.
   • Ja jūsu līkne ir “vertikāla” parabola, tas ir, kura no augšas vai uz leju, tad definīcijas domēns būs reālu kopa. Veikt jebkuru x, jūs vienmēr atradīsit ar to saistīto vērtību "y".
   • Ja jūsu līkne ir “horizontāla” parabola ar virsotni punktā (4.0), tad tā atveras pa labi. Viņa nekad neies pa kreisi no šī punkta. Definīcijas domēns D būs [4, ∞).

3. 
   

   
   Ievadiet galīgo definīcijas domēnu atbilstoši līknei. Ja jums ir šaubas par definīcijas domēna robežām, pārbaudiet funkcijas vienādojumā ar dažām x vērtībām, jūs ātri redzēsit, vai jums ir taisnība vai ja esat kļūdījies (e)!

6. metode Atrodiet diagrammas definīcijas domēnu

1. 
   

   
   Ņemiet vērā diagrammas elementus. Tas ir punktu komplekts ar to x un y koordinātām. Piemēram, , nav funkcija, jo ar vienu un to pašu "x" mēs iegūstam divas dažādas "y" vērtības.