Kā atrisināt neatņemamu

Saturs

• posmi
• 1. metode Vienkārša integrācija
• 2. Metode Citi gadījumi

Integrācija ir atvasinātā instrumenta apgrieztā darbība. Tā summa ir strāvas aprēķināšana zem līknes divdimensiju plaknē xy. Integrēšanai ir vairāki noteikumi, kas ir atkarīgi no polinoma veida, pie kura mēs strādājam.

posmi

1. metode Vienkārša integrācija

1. 
   

   
   Šis noteikums darbojas pamata polinomiem. Paņemiet polinomu, piemēram, y = a • x.

2. 
   

   
   Sadaliet a (koeficientu) ar n + 1 (jauda pieauga par 1) un palieliniet vienības jaudu. Citiem vārdiem sakot, y = a • x integrālis ir y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Pievienojiet C integrācijas konstantu savam nenoteiktajam integrālam, lai rezultātu pielāgotu visiem sākotnējiem problēmas apstākļiem. Tāpēc galīgā atbilde būs šāda: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Ņemiet vērā, ka, atvasinot konstantes, pazūd, tāpēc integrala rezultātam ir iespējams pievienot jebkuru patvaļīgu konstanti.

4. 
   

   
   
   
   Atsevišķi integrējiet katru summas apmēru, ievērojot to pašu noteikumu. Piemēram, viss y = 4x + 5x + 3x ir (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

2. Metode Citi gadījumi

1. 
   

   
   Šis noteikums neattiecas uz negatīviem eksponentiem, piemēram, x-1 vai 1 / x. Iekļaujot mainīgo ar -1 jaudu, vesels skaitlis ir vienāds ar mainīgā logaritmu. Piemēram, vesels skaitlis (x + 3) ir ln (x + 3) + C.
2. Funkcijas e integrālis ir vienāds ar sevi. E integrālis ir 1 / n • e + C. Tātad, viss e ir 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Mums jāiegaumē noteiktu trigonometrisko funkciju integrāļi. Iegaumējiet šādus integrāļus:
   • Vesels skaitlis cos (x) ir sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Grēka (x) vesels skaitlis ir -cos (x) + C (ņemiet vērā negatīvās zīmes izskatu!).

     
     

     
     
   • Izmantojot šos divus noteikumus, jūs varat integrēt funkciju tan (x), kas ir sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Pārbaudiet to pats!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Sarežģītākiem polinomiem, piemēram, (3x-5), apgūstiet aizvietošanas integrācijas tehniku. Šis paņēmiens ievieš mainīgo, piemēram, u, lai aizstātu izteiksmi, kas satur vairākus mainīgos, piemēram, 3x-5, lai vienkāršotu procesu un izmantotu vienkāršākas integrācijas metodes.

5. 
   

   
   Lai integrētu produktu ar divām funkcijām, iemācieties to integrēt pa daļām.