Kā atrast daudzstūra diagonāļu skaitu

Saturs

• posmi
• 1. metode Uzzīmējiet diagonāles
• 2. metode Izmantojot diagonālo formulu

Daudzstūra diagonāļu skaita atrašana ir noderīga prasme matemātikā. Cik daudzstūris var šķist vienkāršs daudzstūrim ar mazām malām, daudzstūrim ar 20 vai vairāk malām tas ir sarežģītāk. Diagonāle ir segments, kas savieno divas secīgas virsotnes, tas ir, tās neatrodas viena otrai blakus. Daudzstūris ir slēgta plakana figūra, kuru norobežo vairāki segmenti (malas). Pateicoties vienkāršai formulai, ir iespējams aprēķināt daudzstūra diagonāles, ja tam ir 4 malas, piemēram, 4000.

posmi

1. metode Uzzīmējiet diagonāles

1. 
   

   
   Uzziniet daudzstūru nosaukumus. Sākumā jums jāzina izpētītā daudzstūra sānu skaits. Ikvienam ir noteikts vārds, radikālis vienmēr ir "aizgājis", bet prefikss, bieži grieķu izcelsme, mainās atkarībā no malu skaita. Šeit ir daudzstūru nosaukumi ar 4 līdz 20 malām:
   • četrstūris (četrstūris): 4 malas
   • piecstūris: 5 malas
   • sešstūris: 6 malas
   • lheptagon: 7 puses
   • loctogone: 8 puses
   • lidoéagone: 9 puses
   • dekagons: 10 malas
   • sešstūris: 11 puses
   • dodekagonā: 12 malas
   • tridecagon: 13 puses
   • tetradekagonu (kvadridekagonu): 14 malas
   • piecstūris: 15 malas
   • sešstūris: 16 malas
   • lheptadecagon: 17 puses
   • loctadecagone: 18 puses
   • lidoéadecagon: 19 puses
   • licosagone: 20 puses
   • trīsstūrim (3 malas) nav diagonāles

2. 
   

   
   
   
   Uzzīmē daudzstūri. Ja vēlaties uzzināt diagonāļu skaitu kvadrātā, vispirms tas ir jānozīmē. Jums jāzīmē skaitlis, kuram ir četras vienāda garuma malas ar četriem taisniem leņķiem. Tas attiecas uz parastu skaitli, taču zināt, ka daudzstūra diagonāļu skaits vienmēr ir vienāds neatkarīgi no tā, vai poligons ir regulārs vai nē.
   • Lai zīmētu savu daudzstūri, izmantojiet lineālu un uzzīmējiet četras vienāda garuma malas, katra puse veido taisnu leņķi ar blakus esošo pusi.
   • Ja jūs nesaprotat, kas ir daudzstūris, apskatiet dažus piemērus internetā. Tādējādi ceļa zīme, kas apzīmē pieturu, ir astoņstūris.

3. 
   

   
   Uzzīmējiet diagonāles. Diagonāle ir jebkurš segments, kas savieno divas secīgas virsotnes, kas izslēdz attēla malas. Sāciet no augšas, tad uzvelciet diagonāli katrai virsotnei, kas nav secīga.
   • Tātad kvadrātam, ja jūs sākat no apakšējā kreisā stūra, ir tikai viena diagonāle, kas iet augšējā labajā stūrī, un, ja jūs atstājat kreiso augšējo stūri, ir tikai viena diagonāle, kas iet apakšējā labajā stūrī .
   • Lai atvieglotu skaitīšanu, zīmējiet krāsainas diagonāles.
   • Jūs viegli sapratīsit, ka šī metode nav piemērota, ja jums ir figūras ar daudzām pusēm.

4. 
   

   
   
   
   Saskaitiet diagonāles. Skaitīšanu var veikt, kad izsekojat vai kad esat pabeidzis. Skaitot, blakus skaitītajai diagonālei var ievadīt nelielu skaitli. Tātad, jūs varēsit redzēt uzreiz, ja starp citu neesat aizmirsis vienu vai divus gadījumus, kas dažkārt notiek.
   • Kvadrātā ir tikai divas diagonāles, kas savieno divus pretējus leņķus.
   • Sešstūrim ir 9 diagonāles: ir trīs diagonāles, kas sākas no katras no trim virsotnēm.
   • Sešstūrim ir 14 diagonāles. Jūs saprotat, ka diagonāļu skaitīšana kļūst arvien grūtāka, palielinoties daudzstūra malu skaitam.

5. 
   

   
   Esiet piesardzīgs, divreiz neskaitot diagonāli. Patiešām, viena un tā pati virsotne var atstāt vairākas diagonāles. Kārdinājums būtu liels, reizinot virsotņu skaitu ar pamestā diagonāļu skaitu: to darot, jūs skaitāt divas vai trīs reizes vienādu diagonāli. Jums tie jāskaita viens pēc otra, neskaitot tos divreiz.
   • Tādējādi piecstūrim (5 puses) ir tikai 5 diagonāles. Katrā virsotnē ir divas diagonāles, un, ja jūs tās saskaitīsit, nepievēršot uzmanību, jūs atradīsit 10. Patiesībā tās ir tikai 5, jo tā, kas nonāk uz virsotni, jau tiek uzskatīta par tādu nākamās virsotnes sākumā. .
6. Prakse pie konkrētiem piemēriem. Uz lapas uzzīmējiet dažādus daudzstūrus, uzzīmējiet to diagonāles un saskaitiet. Nav svarīgi, vai veidojat regulārus daudzstūrus vai nē, skaitīšanas metode vienmēr ir vienāda. Ieliekta daudzstūra gadījumā diagonāles un skaitīšanas principi nemainās, tikai daži diagonāles ir atrodami ārpus attēla.
   • Sešstūrim ir 9 diagonāles.
   • Sešstūrim ir 14 diagonāles.

2. metode Izmantojot diagonālo formulu

1. 
   

   
   Apskatiet aprēķina formulu. Pēdējais ir balstīts uz malu skaitu un ir šāds: n (n-3) / 2, formula, kurā n daudzstūra malu skaits. Paplašinātajā formā formula ir šāda: (n - 3n) / 2. Neatkarīgi no tā, vai izmantojat vienu vai otru, rezultāts būs identisks.
   • Šī formula darbojas visiem daudzstūriem, regulāri vai nē.
   • Trīsstūris, kas ir daudzstūris, izkļūst tikai no šīs formulas, jo tam nav diagonāles.

2. 
   

   
   Saskaitiet daudzstūra malu skaitu. Lai izmantotu šo formulu, jums jāzina sava figūra sānu skaits. Ja vingrinājumā jums tiek dots daudzstūra nosaukums, jums būs jāzina šī vārda nozīme (tas noteikti ir redzams). Šeit ir daži no visbiežāk sastopamajiem daudzstūru prefiksiem.
   • tetra- (4), penta- (5), heksa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deka- (10), hendeka- (11), dodekāns, (12), trideka (13), tetradeka (14), pentadeka (15).
   • Kad malu skaits kļūst pārāk liels, to sauc par "n-sided polygon". Tādējādi 44-puses daudzstūris tiks saukts par to, pat ja tam ir grieķu valodas prefiksēts nosaukums.
   • Ja jums ir daudzstūra figūra, jums vienkārši jāaprēķina sānu skaits.

3. 
   

   
   aizstāt n pēc tā vērtības. Pēc sānu skaita noteikšanas vai saskaitīšanas viss, kas jums jādara, ir atgriezties pie aprēķina formulas, lai aizstātu n pēc jūsu atrastā numura un, visbeidzot, veikt aprēķinus. Esiet piesardzīgs, ir divas vērtības n formulā abi ņem vienu un to pašu vērtību.
   • Ņemiet dodekagona piemēru, kas parādīts 12 pusēs.
   • Ievadiet formulu: n (n-3) / 2.
   • Izveidojiet digitālo lietojumprogrammu: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Veiciet aprēķinus. Tā kā ir iekavas, jums jābūt uzmanīgam attiecībā uz darbību secību. Prioritāte tiek piešķirta iekavās. Šeit vispirms ir jāatskaita, pēc tam reizināt un, visbeidzot, dalīt. Rezultāts ir nekas vairāk kā diagonāļu skaits jūsu daudzstūrī.
   • Tāpēc mums jāveic šāds aprēķins: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Sāciet ar atņemšanu, kas dod: (12 x 9) / 2.
   • Pēc tam izveidojiet produktu, kas dod: (108) / 2.
   • Visbeidzot sadaliet, dodot: 54.
   • Dodekagonam ir 54 diagonāles.

5. 
   

   
   Praksē citus piemērus. Kā tas bieži notiek matemātikā, jo vairāk praktizē, jo labāk sapratīs. Jūs beidzot saglabāsit "burvju" formulu. Tas būs ļoti noderīgi, ja vingrinājumi būs jāveic ļoti ierobežotā laikā. Šo formulu var pielietot visiem daudzstūriem neatkarīgi no to formas un ar noteikumu, ka tiem ir vairāk nekā trīs malas.
   • Sešstūrim (6 malas): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 pa diagonāli.
   • Dekagonam (10 malas): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 pa diagonāli.
   • Ikozagonam (20 puses): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 pa diagonāli.
   • 96-sānu daudzstūrim: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 diagonāles.