Kā atrisināt vienādojumus ar absolūtajām vērtībām

Saturs

• posmi
• 1. metode Izprotiet absolūto vērtību
• 2. metode Nosakiet iespējamos risinājumus
• 3. metode Pārbaudiet rezultātus

Vienādojums ar absolūto vērtību ir jebkurš vienādojums, kas satur absolūtās vērtības izteiksmi. Mainīgā lieluma x absolūto vērtību apzīmē | x | un vienmēr ir pozitīvs, izņemot 0, kas nav ne pozitīvs, ne negatīvs. Vienādojuma piemērs ar absolūto vērtību: | x - 1 | + 4 = 0.

posmi

1. metode Izprotiet absolūto vērtību

1. 
   

   
   Zināt absolūtās vērtības matemātisko definīciju. Absolūtajai vērtībai ir īpaša matemātiskā definīcija. Mainīgais p apzīmē jebkuru skaitli.

2. 
   

   
   Zināt absolūtās vērtības ģeometrisko definīciju. Absolūtajai vērtībai ir arī ģeometriska definīcija, kur | p | apzīmē attālumu no p līdz 0 ciparu rindā. Šis attālums vienmēr ir pozitīvs.
   • Iepriekš minētajā piemērā varat pamanīt, ka attālums no -3 līdz 0 ir 3, tātad | -3 | = 3 absolūtā vērtība.

2. metode Nosakiet iespējamos risinājumus

1. 
   

   
   
   
   Sadaliet vienādojumu pozitīvā un negatīvā vienādojumā. Pirmais solis absolūtās vērtības vienādojuma risināšanā ir vienādojuma pārrakstīšana tā, lai viens vienādojums būtu pozitīvs un viens negatīvs. Lai iegūtu pozitīvu vienādojumu, vienkārši noņemiet joslas no absolūtās vērtības un aizstājiet tās ar iekavām. Negatīvajam vienādojumam rīkojieties tāpat, bet iekavas izteiksmes priekšā novietojiet negatīvu zīmi. Piemēram, | 2x-3 | +1 = 8.
   • Šajā piemērā jūs vispirms izveidosit pozitīvu vienādojumu, noņemot joslas no absolūtās vērtības un aizstājot tās ar iekavām: (2x-3) +1 = 8.
   • Pēc tam jums jāizveido negatīva izteiksme, atkārtojot to pašu procesu un pievienojot negatīvu zīmi: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Atrisiniet šo pozitīvo vienādojumu. Koncentrējieties uz tikko izveidoto pozitīvo vienādojumu. Atrisiniet vienādojumu. Jūsu atbilde būs viens no iespējamiem vienādojuma risinājumiem
   • Iepriekš minētajā piemērā vienkārši atrisiniet x:

3. 
   

   
   
   
   Atrisiniet negatīvo vienādojumu. Tagad koncentrējieties uz tikko izveidoto negatīvo vienādojumu. Atrisiniet arī šo vienādojumu. Jūsu atbilde būs otrais iespējamais risinājums vienādojumam ar absolūto vērtību.
   • Iepriekš minētajā piemērā vienkārši vēlreiz risiniet x:

3. metode Pārbaudiet rezultātus

1. 
   

   
   Pārbaudiet pozitīvā vienādojuma rezultātus. Lai apstiprinātu, ka jūsu rezultāts ir pareizs, jums pozitīvā vienādojuma rezultāts jāaizstāj ar x sākotnējā vienādojumā. Ja rezultāts no abām pusēm dod vienu un to pašu, tad rezultāts ir pareizs.
   • Iepriekš minētajā piemērā x aizstāsim ar 5. atbildi un vienkāršosim. Labajā un kreisajā pusē ir vienādi, tāpēc x = 5 ir derīga atbilde vienādojumam.

2. 
   

   
   Pārbaudiet negatīvā vienādojuma rezultātu. Jums arī jāapstiprina, ka otrā atbilde ir pareiza. Aizstāt negatīvā vienādojuma rezultātu ar x sākotnējā vienādojumā. Ja abas puses dod vienu un to pašu, tad atbilde ir pareiza.
   • Iepriekš minētajā piemērā mēs aizstāsim x ar atbildi -2 un vienkāršosim. Kreisā un labā puse ir vienlīdzīgas, tāpēc x = -2 ir arī vienādojuma derīga atbilde.

3. 
   

   
   Pierakstiet savas atbildes. Tā kā vienādojumam ar absolūto vērtību ir divi risinājumi, jums jāraksta: x = 5, - 2.